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实践案例

实验案例——欧亚式期权定价

基于trae code协助制作

作者: 2026级金融专硕舒鼎成 | 日期：2026-10-06 | 访问量：

Asian Option Pricing Laboratory

Asian Option Pricing Laboratory

亚式期权定价与风险分析，同步对比相同条款下普通欧式期权的 B-S 价格及希腊字母。

定价结果

亚式与普通欧式对比

两者使用相同的标的价格、执行价格、期限、利率、波动率、红利条件和看涨/看跌方向。亚式按平均价格结算，普通欧式按到期价格结算。

Vega 按波动率小数增加 1 计，增加 1 个百分点约对应 Vega × 0.01；Theta 按年计，按天约为 Theta / 365。两列使用同一口径。

亚式期权模拟结果

期权价格 --
标准误差 --
95% 近似置信区间 --
路径均价 --
样本最大收益 --
Delta --
Gamma --
Vega --
Theta --
隐含波动率 --

模拟路径

X 轴：Time Step；Y 轴：Underlying Price。展示前 8 条模拟路径，用于观察路径依赖定价基础。

亚式期权敏感性分析

每条敏感性曲线使用 201 个实际计算点；比较时共用随机样本以减少模拟抖动。

Volatility sigma vs Option Price

Strike Price K vs Option Price

Maturity T (years) vs Option Price；横轴统一使用年。

亚式期权 Greeks 图表与表格

61 个实际计算点，横轴覆盖当前标的价格与执行价两侧，并包含这两个价格点。纵轴精度自动调整，避免重复刻度；有限差分共用随机样本，Gamma 等仍可能受抽样误差与收益折点影响。

Delta：期权价格对标的价格的一阶敏感度。

Gamma：Delta 对标的价格变化的敏感度。

Vega：期权价格对波动率变化的敏感度。

Theta：期权价格对期限变化的敏感度。

策略解读与风险提示

保险+期货案例说明

在农产品价格保险中，实际结算往往关注某个观察期内的平均价格，而不是单一天价格。亚式看跌期权可以表达“平均价格低于保障价时获得赔付”的结构。网页默认设置为 90 天期限，内部自动换算为 90/365 年，便于课程展示和后续网页共享。

平台使用说明

平台与默认案例

亚式期权按观察期算术平均价格计算到期收益；同步提供相同条款的普通欧式期权作为参考。

默认案例为 90 天平值亚式看跌期权：标的价格 100 元、执行价 100 元、波动率 20%。平值表示执行价与当前标的价格相同，便于观察亚式与普通欧式期权的定价差异。修改参数后点击“开始计算”更新结果。

模拟方法：对偶变量法，通过配对路径降低抽样误差。

快速开始

  1. 填写参数：设置标的价格、执行价格、利率、波动率、期限和看涨/看跌方向。
  2. 点击“开始计算”，等待计算完成，同时获得亚式与普通欧式参考结果。
  3. 查看结果：先比较两者的价格和希腊字母，再查看亚式的标准误差、置信区间、敏感性曲线和策略解读。

亚式与普通欧式有什么区别

  • 亚式期权：仅到期行权，按观察期的等权算术平均价格结算；平均包含起始价格 S0，采用蒙特卡洛模拟定价。
  • 普通欧式期权：仅到期行权，按到期标的价格结算。使用相同条款，价格及 Delta、Gamma、Vega、Theta 直接由 B-S 公式计算，不进行模拟或敏感性分析。

无现金红利时，欧式参考使用含连续红利率 q 的 B-S 公式。有现金红利时，用 S0 − D × exp(−r × 除息时间) 调整标的价格后计算，属于红利现值调整近似，不能视为离散现金红利模型的精确解。调整价格不大于 0 时，欧式参考显示“--”，亚式仍可计算。欧式 Theta 按到期日与除息日随时间推进的口径计算；零波动率恰处收益折点时，不存在的导数显示“--”。

参数怎么填写

  • S0 是当前标的价格，须大于 0；K 是执行价格，须为非负数；波动率和剩余期限均须大于 0。现金红利 D 和市场价格与它们使用相同的元单位，价格对应每单位标的。
  • r、q 和波动率 sigma 均按年化百分数填写：3 表示 3%，20 表示 20%，20.5 表示 20.5%。默认 r = 3、q = 0、波动率 = 20，分别表示 3%、0% 和 20%。默认标的价格 100 元、执行价 100 元、期限 90 天，采用平值看跌案例；平值表示执行价与当前标的价格相同。它是教学示例，不代表市场报价，亚式与普通欧式期权的价格不必相同。
  • r 是用于风险中性定价和折现的无风险利率；q 表示连续红利率，填 0 表示 0%；D 表示一次现金红利。请按学习场景分别设置连续红利与现金红利，避免对同一笔红利重复计入。
  • 期限可按天或年填写。除息时间从起始时刻算起，使用同一时间单位；现金红利不为零时，必须填写大于 0 且不超过期限的除息时间。现金红利为 0 时可留空。切换单位后需要按新单位填写数值，365 天按 1 年换算。
  • 模拟次数是每次亚式定价使用的路径数量，填 100 就使用 100 条，不会自动提高；至少填写 2 的整数。亚式定价、Greeks、敏感性分析和隐含波动率都使用该数量。普通欧式参考不受路径数量、时间步数和模拟方法影响。
  • 时间步数量须为正整数，填 1 就按 1 步运行，不会自动提高。例如 90 步对应含起点的 91 个价格点，也是亚式平均价格的观察频率。敏感性曲线另有 201 个参数采样点，Greeks 曲线有 61 个采样点，与路径条数不同。更多路径和时间步会增加计算时间。
  • Call 是看涨，结算参考价格高于 K 时有收益；Put 是看跌，结算参考价格低于 K 时有收益。亚式参考平均价格，普通欧式参考到期价格。
  • 市场价格可留空；填写亚式期权的正数市场价格后会在 1%–200% 的年化波动率区间内估计亚式隐含波动率，结果按百分比显示，例如 20.00%。先检查 17 个波动率点的候选根区间；没有候选根、存在多个候选根或样本价格曲线平坦时，显示“--”。检查不能证明全区间只有一个数学解，估计值仍受抽样误差影响。

如何理解输出

统一采用对偶变量法：配对路径先取收益均值，再按独立样本对估计误差；奇数路径的剩余单条路径也计入方差。95% 近似置信区间使用相应自由度的 t 临界值，仍依赖抽样近似，不包含模型、观察频率或差分误差。少于 2 组独立对偶样本对时也不报告误差。

对比表用于观察平均价格结算与到期价格结算的差异，不预设亚式一定比普通欧式便宜。亚式 Greeks 采用有限差分估计，可能受模拟误差影响；普通欧式采用解析公式，无蒙特卡洛抽样误差。两者 Vega 均按波动率小数变化计，Theta 均按年计。

敏感性分析展示波动率、执行价格和期限变化对价格的影响，期限曲线横轴统一使用年。

调整窗口大小只会重绘已有图表，计算结果保持不变。修改参数后请点击“开始计算”，重新生成模拟结果。

Delta、Gamma 衡量标的价格敏感性；Vega 对应波动率小数增加 1 的价格变化率，增加 1 个百分点约对应 Vega × 0.01；Theta 按年表示时间流逝的敏感性，按天约为 Theta / 365。亚式采用共用样本的中心差分；波动率为 0 时 Vega 使用右侧差分。Theta 为保持观察步数、按比例缩短观察网格并推进除息日的教学敏感度，不代表已累积历史均价的存续期权 Theta。有限差分结果仍可能受步长、收益折点和模拟误差影响。

现金红利在填写的除息时刻扣除，不再延后至观察步末；除息时刻位于两次观察之间时，用布朗桥拆分随机增量。股价不足以支付红利时，按有限责任模型将除息后价格设为 0，之后保持 0。现金红利须非负；欧式的红利现值调整依然只是近似，不能视为同一离散红利模型的精确对比。

关闭说明

点击右上角“×”或按 Esc 返回平台，已填写的参数保持原值。

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